CEODoğru olduğu herkes tarafından kabul edilen önerme. Postulat, doğruluğu mantıki olarak kabul edildiği halde, doğruluğu da yanlışlığı da ispatlanamayan önermedir. Aksiyomlar, mantıki işlemler için yeni teorem ve ispatların elde edilmesinde kullanılırlar. Ancak postulatların aksiyomlardan ayrılması kesin değildir. Aksiyom, matematiğin ve diğer ilimlerin bütün dallarında mevcuttur. Mesela cebirde çok bilinen bir aksiyom: "Bir eşitliğe eşit şeyler eklenince veya çıkarılınca eşitlik bozulmaz." ifadesidir. Her ilimde kullanılan "Bir bütün, parçalarından büyüktür." ifadesi de bir aksiyomdur.
Matematik aksiyomların temeli, bilginin ana ilkesi olan özdeşlik ve çelişmezlik prensipleridir. Aksiyomlar, matematik yapının temel taşları sayılırlar. Ancak, aksiyom olarak alınan bir önermenin doğruluğunu göstermek çok kolay veya güç olduğu için onun aksiyom olarak alındığı zannedilmemelidir. Bir matematiksel yapıyı kurarken seçilen aksiyomlar bir sistemi meydana getirirler. "İki şey ayrı ayrı bir şeye eşitse, o iki şey de kendi aralarında eşittir." ifadesi de bir aksiyomdur. Yani, x=a ve y=a ise x=y olacağı açıktır. M=50 ve N=50 ise M=N yazılacağı anlaşılır.
Sözlükte "aksiyom" ne demek?
1. Benimsenmiş gerçek, belit.
Cümle içinde kullanımı
Matematik aksiyomları andıran deminki kesin sözlerinde, şimdi birer spekülasyon esnekliği hissolunuyordu.
- Y. K. Karaosmanoğlu
Aksiyom kelimesinin ingilizcesi
adj. axiomatic, self-evident, certain, unquestioned
n. axiom, premise, basic assumption, truism, recognized truth
Köken: Fransızca
Aksiyom nedir? (Felsefe)
Temel önerme, temel tez.
Bu kavramın anlamı, bilimin tarihsel gelişmesi boyunca önemli ölçüde değişmiştir. Başlangıçta aksiyom denince, doğruluğu pratik tarafından tekrar tekrar kanıtlanarak, mutlak geçerli olabilecek duruma gelmiş önermeler, ya da kendisi bir kanıt ortaya koymadığı gibi, başka bir kanıta da gereksinim göstermeyen önermeler anlaşılırdı. Modern mantıkta ise, aksiyom denince, aynı türden başka önermelerle birlikte bir aksiyomlar sistemi oluşturan önerme anlaşılır. Söz konusu önerme, bir bilim alanındaki önermelerin tümünün dayandığı, sistemleştirilmiş bir önermeler alt-kümesidir. Bu aksiyomlar sisteminin kendisi, belirli çıkarsama kurallarıyla birlikte, kurulması istenen bir teorinin temelini oluşturur, yani bu temele dayanarak bütün diğer önermeler -teoremler- mantıksal olarak türetilebilirler.
Bu türetmeler yapılırken, önce önermelerin doğruluğuna ya da yanlışlığına ilişkin herhangi bir önkoşul aranmaz önermeler, kanıtlanmadan teorinin başına yerleştirilir.
Önermeler, başlangıçtan itibaren bir aksiyom karakteri taşımazlar, belirli önermeler ancak belirli bir sistem çerçevesi içinde aksiyom olarak seçilirler başka sistemler içinde aynı aksiyomlar, teorem olarak görev yapabilirler.
